INTEGRAL FUNGSI RASIONAL

Hallo sobat matematika, pada blog ini kita akan membahas materi tentang integral fungsi rasional. Nah,,, sobat matematika sudah tahu belum integral fungsi rasional??? Untuk lebih jelasnya yukk kita bahas bareng bareng!!!!!!

Fungsi rasional adalah suatu fungsi yang dinyatakan dalam bentuk  , dimana 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) adalah fungsi pangkat banyak (polinom) dan 𝑔(𝑥) ≠ 0. Fungsi pangkat banyak adalah suatu fungsi yang dinyatakan dengan, sehingga fungsi rasional adalah fungsi berbentuk   yang pembilang dan penyebutnya polinom. 

Contoh: 

• 
  • 
    
  (Fungsi Rasional Sejati) 

(Fungsi Rasional Tidak Sejati) 

(Fungsi Rasional Tidak Sejati)

Pada contoh di atas, (1) disebut fungsi rasional sejati, karena derajat pembilang lebih dari derajat penyebut, sedangkan (2) dan (3) disebut fungsi rasional tidak sejati, karena derajat pembilang lebih besar atau sama dengan derajat penyebut. Untuk langkah selanjutnya jika suatu fungsi rasional termasuk jenis tidak sejati, maka fungsi tersebut dijadikan fungsi rasional sejati. Melalui proses pembagian panjang akan diperoleh fungsi rasional sejati.

LANGKAH- LANGKAH DALAM MENENTUKAN INTEGRAL FUNGSI RASIONAL:

1. Nyatakan integrannya dalam bentuk fungsi rasional sejati,

2. Faktorkan penyebut g(x) dari fungsi rasional    sampai tidak dapat difaktorkan lagi,

3. Dalam hal langkah nomor 2 diatas, g(x) dapat berupa kombinasi antara:

• fungsi linear berbeda, g(x) = (x-a)(x-b).....(x-t)
• fungsi linear berulang,  
• fungsi linear dan kuadrat, g(x) = (x - a) (ax2 + bx + c)
• fungsi kuadrat berbeda, g(x) = ( ax2 + bx + c) ( px2 + qx + c)
• fungsi kuadrat berulang, g(x) =  dan seterusnya

4. Nyatakan integran menjadi bentuk penjumlahan n pecahan parsial sehingga integran dapat ditentukan anti turunannya.

Misal: 

( Penyebut kombinasi linear berbeda)

      ( kombinasi linear berulang )    

 (kombinasi kuadrat berbeda)

5. Integralkan secara keseluruhan jumlah n-pecahan parsial tersebut yang merupakan hasil akhir pengintegralan dengan terlebih dahulu menentukan konstanta A1, A2, …An dan B1, B2, …Bn.

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN:

    Jawab:

        

Diperoleh: 2B - A  = 1....(1)

                  B + 3A = 4....(2)

                

Sehingga:

                                                                                                     

Nah ,, itulah sobat penjelasan materi dan contoh soal tentang integral fungsi rasional. Semoga sobat matematika  bisa memahami materi ini dengan baik...