SOBATIKA: April 2023

Jumat, 28 April 2023

INTEGRAL TENTU

Hallo sobat matematika, pada blog ini kita akan membahas materi tentang integral tentu. Nah sobat matematika pada blog ini merupakan lanjutan materi tentang integral tentu konsep luas yang dibahas pada blog sebelumnya yaaa. Untuk memperdalam pemahaman kita mengenai materi ini Yuk, kita bahas bareng- bareng!!

Teorema Dasar Kalkulus

Andaikan f fungsi kontinyu pada selang [a,b] dan andaikan F fungsi sebarang anti turunan dari f, maka:

$\int_{a}^{b}(fx)dx= F(b)-F(a)$

Rumus rumus integral tentu:

Jika f dan g fungsi terintegralkan pada selang [a,b] dan k konstanta, maka:

contoh:

$\int_{-1}^{2}(6x^{2})dx= 6\int_{-1}^{2}x^{2}dx= 6.\frac{1}{3}x^{3}|^{2}_{-1}=2(2^{3}-(-1^{3}))=18$

Teorema Simetri, Teorema Periodik, dan Teorema Nilai Rata-Rata

Teorema Simetri

Telah diketahui bahwa suatu fungsi genap jika f(-x) = f(x), dan ganjil jika f(-x) = - f(x). Untuk fungsi yang demikian berlaku:

Teorema Periodik

Suatu fungsi adalah periodik jika terdapat suatu bilangan p sedemikiaan sehingga f(x + p) = f(x), untuk semua bilangan rill dalam daerah definisi f. Bilangan p adalah periode untuk fungsi periodik tersebut. Jika f suatu periodik dengan periode p, maka:

$\int_{a+p}^{b+p}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx$

Teorema Nilai Rata rata

Jika f fungsi kontinu pada selang [a,b], maka terdapat suatu c diantara a dan b sedemikian sehingga:

$\int_{a}^{b}f(x)dx=f(c)(b-a)$

Nah,, itulah sobat materi lanjutan mengenai integral tentu. Sampai ketemu di materi selanjutnyaa

Minggu, 16 April 2023

INTEGRAL TENTU KONSEP LUAS

Hallo sobat matematika, pada blog ini kita akan membahas materi tentang integral tentu konsep luas. Apakah sobat matematika sudah tahu tentang integral tentu konsep luas??? Yuk, kita bahas bareng- bareng!!

Seperti halnya garis singgung yang mendasari turunan, masalah luas merupakan dasar untuk pembahasan integral tentu khususnya luas poligon, baik poligon dalam maupun poligon luar yang dapat dibuat pada bidang datar, didasarkan atas rumus luas persegi panjang.

1. Luas Menurut Poligon Dalam

Sebagai contoh, akan dicari L(P) Luas Daerah datar yang dibatasi oleh kurva y=f(x)= x 2 , sumbu –x, garis x = 0 dan x = 2. Pertama dipartisikan selang $0 \leq x\leq 0$ atas selang bagian yang sama dengan panjang $\Delta x= \frac{2}{n}$ , dan memakai titik-titik :

Sehingga:

$\displaystyle \lim_{n \to \propto }L(Pdalam)= \displaystyle \lim_{n \to \propto }(\frac{8}{3}-\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}})= \frac{8}{3}$

2. Luas Poligon Luar

Luas poligon luar :

Luas (Pluar) =

Sehingga:

$\displaystyle \lim_{n \to \propto }L(Pluar)= \displaystyle \lim_{n \to \propto }(\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}})= \frac{8}{3}$

Menurut teorema apit, maka untuk L(Pdalam)<L(P)<L(Pluar) didapat L(P)=8/3. Selanjutnya, diambil suatu fungsi f yang terdefinisi pada selang [a,b], partisikan selang [a,b] atas n selang bagian (tidak harus sama panjang) dengan memakai titik titik:

$a= x_{0}<x_{1}<x_{2}....<x_{n-1}<x_{n}= b,\Delta x_{i}= x_{i}-x_{i-1}$

(jarak antara titik xi-1 dengan xi).

pada setiap selang bagian (xi-1, xi) dipilih titik sebarang ( boleh titik ujung), misalnya xi sebagai berikut:

Dari pembahasan di atas dengan memisalkan |P| menyatakan norma P, yaitu

panjang selang bagian terpanjang dari partisi P, maka dapat dibuat definisi sebagai

berikut:

Pada lambang $\int_{a}^{b}f(x)dx$ , a disebut batas bawah, dan b disebut batas atas dari

integral tersebut.

Dalam definisi $\int_{a}^{b}f(x)dx$ , secara implisit kita menganggap bahwa a<b.

Menghilangkan batasan itu dengan definisi-defini berikut:

Nah itulah sobat matematika pembahasan materi mengenai integral tentu konsep luas, semoga sobat matematika bisa memahami materi ini dengan baik ...

Minggu, 09 April 2023

Notasi Sigma

Hallo sobat matematika, pada blog ini kita akan membahas materi tentang notasi sigma. Nah,,, sobat matematika sudah tahu belum notasi sigma??? Untuk lebih jelasnya yukk kita bahas bareng bareng!!!!!!

PENULISAN SIGMA

Perhatikan jumlah:

untuk menunjukkan jumlah ini dalam suatu bentuk yang kompak, kita tuliskan yang pertama

sebagai

(huruf kapital sigma Yunani), yang berpadanan dengan huruf capital S, menyarankan kepada kita untuk menjumlahkan (menambahkan) semua bilangan berbentuk seperti yang ditunjukkan selama indeks i terus meningkat seiring peningkatan bilangan bulat positif, dimulai dengan bilangan yang diperlihatkan di bawah tanda dan berakhir dengan bilangan yang di atas tanda tersebut. Sehingga,

Suatu jumlah dapat dituliskan dalam lebih dari satu cara dengan notasi sigma melalui pengubahan batas batas jumlah.

PERUBAHAN INDEKS JUMLAH

Terkadang dalam menentukan jumlah dengan notasi sigma, kita ingin menganti indeks jumlah dengan indeks jumlah yang lainnya.

SIFAT SIFAT SIGMA

Dianggap sebagai operator, sigma beroperasi pada barisan dan operator itu melakukannya secara linear.

Nah, itulah sobat pembahasan materi mengenai notasi sigma. Semoga sobat matematika dapat memahami materi ini dengan baik yaaaa, selamaat belajar

Kamis, 06 April 2023

INTEGRAL FUNGSI RASIONAL KUADRAT

Hallo sobat matematika, pada blog ini kita akan membahas materi tentang integral fungsi rasional kuadrat. Nah,,, sobat matematika sudah tahu belum integral fungsi rasional kuadrat??? Untuk lebih jelasnya yukk kita bahas bareng bareng!!!!!!

Selain dalam bentuk penyebut integran dinyatakan dalam faktor linear berbeda dan berulang, dapat juga difaktorkan dalam kombinasi linear dan kuadrat. Artinya penyebut dapat difaktorkan dalam bentuk kombinasi linear dengan kuadra atau kuadrat dengan kuadrat. Selanjutnya integran dengan bentuk seperti ini dijadikan jumlah pecahan n parsial berdasarkan jumlah tersebut dapat ditentukan A, B, dan C.

CONTOH DAN PEMBAHASAN:

Nah itulah sobat pembahasan materi mengenai integral fingsi rasional kuadrat, semoga sobat matematika dapat memahami materi ini dengan baik yaaa

SOBATIKA

Label