INTEGRAL TAK WAJAR

Hallo sobat matematika, pada blog ini kita akan membahas materi tentang Integral Tak Wajar. Sobat matematika tahu tidak bahwa tidak semua integral fungsi dapat diselesaikan dengan teorema dasar kalkulus lohh. Nah,, Untuk memperjelas dan memperdalam pemahaman kita mengenai materi ini ,Yuk kita bahas bareng- bareng!!

Pada dasarnya integral tak wajar merupakan semua integral yang tidak dapat diselesaikan dengan Teorema dasar kalkulus yaitu:

Persoalan-persoalan integral seperti inilah yang dikategorikan sebagai integral tidak wajar.

 Bentuk  disebut integral tak wajar jika:

a. Integran f(x) mempunyai sekurang-kurangnya satu titik yang tidak kontinu (diskontinu) di [a,b], sehingga mengakibatkan f(x) tidak terdefinisi di titik tersebut.

contoh:

• 

  
  ,f(x) tidak kontinu di batas atas x = 4 atau f(x) kontinu di [0,4)

• 
  
   , f(x) tidak kontinu di batas bawah x = 1 atau f(x) kontinu di (1,2]

• 
  
  , f(x) tidak kontinu di x = 2 [0,4] atau f(x) kontinu di [0,2) (2,4]

b. Batas integralnya paling sedikit memuat satu tanda tak hingga

    contoh:

• 
  
   , integran f(x) memuat batas atas di x = 
  
  

• 
  
   , integran f(x) memuat batas bawah di x = - 
  
  

• 
  
  ,  integran f(x) memuat batas atas di x = dan batas bawah di x = -
  
  

Jadi, Integral tak wajar selesaiannya dibedakan menjadi Integral tak wajar dengan integran tidak kontinu (diskontinu) dan  Integral tak wajar dengan batas integrasl di tak hingga

A. Integral tak wajar dengan integran diskontinu

1. f(x) kontinu di [a,b) dan tidak kontinu di x = b

    

Karena f(x) tidak kontinu di x = b, maka sesuai dengan syarat dan definsi integral tertentu integran harus ditunjukkan kontinu di  , sehingga:

Karena batas atas , maka:

2. f(x) kontinu di (a,b] dan tidak kontinu di x = a

   Karena f(x) tidak kontinu di x = a, maka sesuai dengan syarat dan definsi integral tertentu integrannya harus ditunjukkan kontinu di , sehingga

Karena batas bawah  ,maka dapat dinyatakan dalam bentuk lain:

3. f(x) kontinu di [a,c)     (c,b] dan tidak kontinu di x = c

    Karena f(x) tidak terdefinisi di x = c, maka sesuai dengan syarat dan definsi integral tertentu integrannya harus ditunjukkan kontinu di  dan  , sehingga:

Dapat juga dinyatakan dengan:

B.  Integral tak wajar dengan batas tak hingga

1. Intergral tak wajar dengan batas atas x =  .

    

    Selesaiannya cukup dengan mengganti batas atas dengan sebarang variable dimana variable tersebut mendekati tak hingga. Dengan demikian integral tak wajar dengan batas atas tak hingga mempunyai selesaian berbentuk:

2. Integral tak wajar dengan batas bawah di x = -

    Selesaiannya cukup dengan mengganti batas bawah dengan sebarang variable dimana variable tersebut mendekati (negative) tak hingga. Dengan demikian integral tak wajar dengan batas bawah tak hingga mempunyai selesaian:

3. Integral tak wajar batas atas x =  dan batas bawah di x = -

    Khusus untuk bentuk integral ini diubah terlebih dahulu menjadi penjumlahan dua integral tak wajar dengan , sehingga bentuk penjumlahan integral tak wajar ini dapat diselesaikan dengan cara a dan b tersebut di atas, atau diperoleh bentuk:

Nah, itulah sobat matematika penjelasan materi integral tak wajar . pada materi ini sobat sudah tahuu kan bahwa tidak semua integral dapat diselesaikan menggunakan teorema dasar kalkulus ???? semoga sobat matematika dapat memahami materi ini dengan baik yahhh, selamat belajar....