LUAS DAERAH BIDANG DATAR

Hallo sobat matematika, pada blog ini kita akan membahas materi tentang Luas Daerah Bidang Datar. Nah  sobat matematika pada blog ini merupakan lanjutan materi tentang integral tentu konsep luas yang dibahas pada blog sebelumnya yaaa. Untuk memperdalam pemahaman kita mengenai materi ini  Yuk, kita bahas bareng- bareng!!

Luasan didefinisikan sebagai suatu daerah dalam bidang XOY dengan persamaan y =f (x) atau x = g( y) atau y = f (x), x = g(y) yang berbatasan dengan sumbu-sumbu koordinat atau garis yang sejajar sumbu koordinat. Luasan dalam bidang dapat dikelompokkan menjadi luasan positif dan luasan negatif.

Luasan positif adalah luasan dengan persamaan y = f (x) dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di atas sumbu-x atau luasan dengan persamaan x = g( y) dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak disebelah kanan sumbu-y . Berikut ini gambar luasan positif yang dimaksud.

Luasan negatif adalah luasan dengan persamaan y = f (x) dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak di bawah sumbu- x atau luasan dengan persamaan x = g( y) dan sumbu-sumbu koordinat yang terletak disebelah kiri sumbu-y . Berikut ini gambar luasan negatif tersebut.

 

1. Daerah antara Kurva dan Sumbu Koordinat.

a. Kurva diatas dan bawah sumbu-x

Sebagaimana terlihat pada Gambar adalah luasan yang dibatasi oleh kurva-kurva y = f (x), x = a, x = b. Dengan menggunakan integral tertentu luas luasan dinyatakan dengan:

Jika luasan terletak di bawah sumbu-x , maka integral tertentu di atas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tersebut dimutlakkan. Sehingga luas luasan daerah negatif dinyatakan dalam bentuk

b. Kurva di samping kiri dan kanan sumbu-y

Luasan pada Gambar di atas dibatasi oleh kurva x = g(y), y = c, y = d, dan x = 0 . Dengan integral tertentu luasan yang berada disebelah kanan sumbu-y  dinyatakan dalam bentuk

Jika gambar terletak disebelah kiri sumbu-y , maka integral tertentu di atas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tersebut dimutlakkan, sehingga diperoleh:

2. Daerah antara dua kurva

Daerah antara dua kurva adalah luasan yang pembatsanya adalah y = f (x) dan y = g(x) dengan pada selang [a,b]. Sepertihalnya luasan yang dibatasi oleh satu kurva, luasan yang dibatasi dua kurva dapat berupa luasan positif dan luasan negatif. Dengan demikian aturan menentukan luasan dengan integral pada luasan yang dibatasi satu kurva juga berlaku untuk luasan yang dibatasi oleh dua kurva.

Dari gambar diatas kita peroleh:

Sehingga luasan dinyatakan dengan:

Rumus di atas berlaku untuk luasan di atas sumbu-x , jika luasannya disebelah kanan sumbu-y  , maka luas luasan yang dibatasi oleh dua kurva dinyatakan dengan:

Nah, itulah sobat materi mengenai Luas Daerah Bidang Datar. Semoga sobat matematika dapat memahami materi ini dengan baik yah, sampai ketemu di materi selanjutnyaaa